コンピューターは、どうして0と1で考えるの？
数字も写真も、0と1で表せるって本当？ 小さなカードを並べると、コンピューターの情報の入り口が見えてくるよ。
まず、ひとことで
0と1の並びに、位や読み方の約束を組み合わせると、数や文字、絵の情報を表せるんだ。
0と1は、二つの状態の約束
コンピューターの中では、情報を0と1の組み合わせで表せるよ。この一つ分の情報を「ビット」と呼ぶんだ。0と1は、二つの状態を区別するための記号。人間のように頭の中で数字を唱えている、という意味ではないよ。
たとえばカードの白い面を0、色の面を1と決めれば、裏返すだけで二つの状態を表せるね。実際のコンピューターでは、回路の電気的な状態などを使うよ。カードも回路も同じ物ではないけれど、二つを区別する約束を考えられるんだ。
記事の題名では「考える」と書いたけれど、ここで調べるのは情報の表し方だよ。気持ちや意識があるかという問いとは分けておこう。まずは、人が決めた約束に沿って0と1の並びを読むところから始めよう。
同じ1でも、場所で大きさが変わる
いつも使う数では、13の1は十の位、3は一の位だね。数字を置く場所によって役目が変わるんだ。0と1だけを使う二進数にも、位があるよ。右から1、2、4、8というように、左へ一つ進むたびに重みが2倍になるんだ。
4桁の1101なら、左から8、4、2、1の場所を見てみよう。1がある8と4と1を足すと13になるね。2の場所は0だから、今回は足さないよ。「千百一」と読む、いつもの十進数とは約束が違うんだ。
下の図で、数字の列と、その上の重みを対応させてみよう。0と1をただ数えるのではなく、どの場所が1なのかが大切だね。並べる順番を変えたら同じ数にならない場合があることも、図から確かめられるよ。
4桁の二進数1101を、8・4・2・1の重みで読む図だよ。1の場所の数を足すと13になるんだ。実際の回路や電気の強さを描いたものではなく、数の表し方の説明図だよ。
出典資料に基づきEggplanetが作成した模式図カード4枚で、いくつまで表せる？
8、4、2、1と書いたカードを並べ、使うカードを表、使わないカードを裏にしてみよう。13を作るなら8と4と1を表にするね。紙の上の0と1が、手で動かせる選択の組み合わせになるんだ。
全部を裏にすれば0、全部を表にすれば15になるよ。0も一つの数として数えるので、4枚で表せるのは0から15までの16通りだね。「最大が15」と「16通りある」は、同じ数を言い間違えているわけではないんだ。
カードを一枚、左へ足して16の重みを持たせたらどうなるかな。今までの組み合わせに、16を足す場合と足さない場合ができるね。桁が一つ増えると選択肢がどう増えるかを、数式の前に手で確かめられるよ。
1枚、2枚と増やして、並びを数えよう
カードが1枚なら、0と1の2通りだね。2枚なら00、01、10、11の4通りになるよ。3枚では8通り。前の並びそれぞれに、もう一枚の0か1を加えられるから、通り数が2倍になるんだ。
ノートへ全部書くときは、思いついた順ではなく、左側の0で始まる組と1で始まる組を分けてみよう。重複や抜けを見つけやすくなるよ。コンピューターの話には、情報のしくみだけでなく、数え方の工夫もつながっているんだ。
数が大きくなるほど、全部を手で書くのは大変になるね。だからこそ「一枚増えると2倍」という関係が役立つんだ。小さな例を全部確かめ、そこから規則を考える。この進み方は、数学のほかのテーマでも使えるよ。
文字や絵にも、読む約束がいる
0と1の並びだけを渡されても、それが数なのか、文字の情報なのかは、並びを見るだけでは決まらないよ。どんな決まりで読むかが必要なんだ。文字なら、文字と数を対応させる約束を使って表すことができるよ。
写真も、小さな点の集まりとして色を数で表せるんだ。その点を画素、またはピクセルと呼ぶよ。最初は白黒のマス目を用意し、白を0、黒を1と決めて絵を作ると、色を記号へ置き換える考え方を練習できるね。
ただし、白黒の小さなマス目が、スマートフォンの写真の保存方法すべてを再現しているわけではないよ。実際には色の種類や画像の大きさ、保存する形式なども必要なんだ。まず単純な例で、約束が情報を読めるようにする役目をつかもう。
白黒の絵を、数字の手紙にしてみよう
4行4列のマスを描いて、いくつかを黒く塗ろう。左上から右へ読み、行の終わりで次の行へ進むと決めて、白は0、黒は1と書き出すよ。16個の記号ができたら、元の絵を隠してみよう。
数字の列だけを見て絵を戻すには、「4行4列」「左上から横へ」「1は黒」という約束も必要だね。もし縦から読んだり、1を白と決めたりすると、違う絵になることがあるよ。並びと読み方は、どちらも大切なんだ。
友だちに渡すつもりで、読み方の説明を短く書いてみよう。うまく戻せなかったら、相手のせいにする前に、何の約束が足りなかったかを探してね。情報を伝えるには、内容だけでなく、共通の読み方も必要だと分かるよ。
4行4列を、左上から横へ読む約束で表したよ。白は0、黒は1。数字だけでなく、マスの大きさや読む順番の約束も必要なんだ。実際の写真ファイルの形式を再現したものではないよ。
出典資料に基づきEggplanetが作成した模式図間違いを探すなら、途中を残そう
二進数の答えが友だちと違ったときには、どちらが正しいかを当てる前に、計算の途中を並べてみよう。重みを右から書いたか、1の場所だけを足したか、いつもの数として読んでいないかを、一つずつ確かめるんだ。
たとえば1101を8＋4＋1と書き出せば、計算する前の選び方も見えるね。13という答えだけでは、重みを正しく選べたかまでは伝わらないよ。途中の記録は、間違えた人を責めるためではなく、考えを直す場所を見つける道具になるんだ。
慣れてきたら、数字を読む人と、カードを並べる人に分かれて答えを照らし合わせよう。同じ約束を別の表し方で確かめると、見落としに気づけることがあるよ。正解を覚える練習から、情報を確かめて伝える練習へ進めるね。
どっとと考えよう：1が多ければ大きい？
問いは「二進数では、1がたくさんあれば必ず大きい数なのかな？」。0111と1000を、8・4・2・1の重みで読んでみよう。前は4と2と1で7、後は8だけで8になるね。1の個数だけでは大きさを比べられないんだ。
もう一組、自分で問題を作ってみよう。答えを書くときは、0と1の並びだけでなく、どの重みを足したかも添えるとよいよ。相手が途中の考えをたどれるので、たまたま答えを覚えていたのか、しくみを使えたのかを確かめられるんだ。
最後に、「0と1は少ない記号でも、場所と読み方の約束を使えば多くの情報を表せる」とまとめよう。パソコンを開けて回路に触らなくても、紙のカードから科学の問いを考えられたね。次に写真を見るときは、その色をどう数にするか想像してみよう。
ことばのメモ
- ビット
- 0か1という、二つの状態を区別する情報の単位。
- 二進数（にしんすう）
- 0と1で数を表す方法。位の重みは右から1、2、4、8と増えるよ。
- 画素（がそ）
- デジタル画像を作る、小さな点。ピクセルとも呼ぶよ。
もとになった資料・もっと知りたい人へ
下記の資料をもとに、説明と考える問題を独自に構成しています。外部資料には英語のページもあります。どっとの画像は案内用のイラストで、観測写真や科学的な図ではありません。
- University of Canterbury：Numbers — Computer Science Field Guide
- University of Canterbury：Images and Colours — Computer Science Field Guide
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